问题
问答题
如图所示，在直角坐标系的原点O处有一放射源，向四周均匀发射速度大小相等、方向都平行于纸面的带电粒子．在放射源右边有一很薄的挡板，挡板与xoy平面交线的两端M、N与原点O正好构成等腰直角三角形．已知带电粒子的质量为m，带电量为q，速度为υ，MN的长度为L．（不计带电粒子的重力）
（1）若在y轴右侧加一平行于x轴的匀强电场，要使y轴右侧所有运动的粒子都能打到挡板MN上，则电场强度E0的最小值为多大？在电场强度为E0时，打到板上的粒子动能为多大？
（2）若在整个空间加一方向垂直纸面向里的匀强磁场，要使板右侧的MN连线上都有粒子打到，磁场的磁感应强度不能超过多少（用m、υ、q、L表示）？若满足此条件，放射源O向外发射出的所有带电粒子中有几分之几能打在板的左边？
答案
（1）由题意知，要使y轴右侧所有运动粒子都能打在MN板上，其临界条件为：沿y轴方向运动的粒子作类平抛运动，且落在M或N点．
则M O′=
L=υt…①1 2
加速度a=
…②qE0 m
OO′=
L=1 2
at2…③1 2
解①②③式得
E0=
…④4mv2 qL
由动能定理知
qE0×
L=Ek-1 2
mv2…⑤1 2
解④⑤式得：
Ek=
mv25 2
（2）由题意知，要使板右侧的MN连线上都有粒子打到，粒子轨迹直径的最小值为MN板的长度L．
R0=
L=1 2 mv qB0
B0=2mv qL
放射源O发射出的粒子中，打在MN板上的粒子的临界径迹如图所示．
∵OM=ON，且OM⊥ON
∴OO1⊥OO2
∴υ1⊥υ2
∴放射源O放射出的所有粒子中只有
打在MN板的左侧．1 4
答：（1）电场强度E0的最小值为
；在电场强度为E0时，打到板上的粒子动能为4mv2 qL
mv2；5 2
（2）放射源O放射出的所有粒子中只有
打在MN板的左侧．1 4
