问题
填空题
设a、b、c为整数，且对一切实数x，(x-a)(x-8)+1="(x-b)(x-c)" 恒成立.则a+b+c的值为 .
答案
20或28
解：(x-a)(x-8)+1=(x-b)(x-c)
-(a+8)x+8a+1=-(b+c)x+bc
a+8=b+c,8a+1=bc
b,c为方程：-(a+8)x+8a+1=0两个整数根
判别=-16a+60为完全平方
=4
a=10或a=6
1）a=10,b+c=a+8=18,a+b+c=28
2)a=6,b+c=a+8=14,a+b+c=20
所以：a+b+c=28或a+b+c=20