问题
问答题
如图所示，有界匀强磁场的磁感应强度为B，区域足够大，方向垂直于纸面向里，直角坐标系xoy的y轴为磁场的左边界，A为固定在x轴上的一个放射源，内装镭核（
Ra）沿着与+x成θ角方向释放一个a粒子后衰变成氡核（Rn）．a粒子在y轴上的N点沿-x方向飞离磁场，N点到O点的距离为l，已知OA间距离为 22688
，a粒子质量为m，电荷量为q，氡核的质量为m0．l 2
（1）写出镭核的衰变方程；
（2）如果镭核衰变时释放的能量全部变为a粒子和氡核的动能，求一个原来静止的镭核衰变时放出的能量．
答案
（1）镭核衰变方程为：
Ra→ 22688
Ra+ 22286
He 42
（2）镭核衰变放出α粒子和氡核，分别在磁场中做匀速圆周运动，α粒子射出y轴时平行于x轴，设α粒子在磁场中的轨道半径为R，其圆心位置如图d-1中O′点，有
(l-R)2+(
)2=R2，l 2
则R=
l 5 8
α粒子在磁场中做匀速圆周运动，有Bqv=m
，即mv=BqR，v2 R
α粒子的动能为E1=
mv2=1 2
=(mv)2 2m (5qBl)2 128m
∴衰变过程中动量守恒mv=m0v0，
则氡核反冲的动能为E2=
m0v02=1 2 mE1 m0
∴E=E1+E2=(5qBl)2(m+m0) 128mm0
答：（1）镭核的衰变方程为
Ra→ 22688
Ra+ 22286
He； 42
（2）一个原来静止的镭核衰变时放出的能量为
．(5qBl)2(m+m0) 128mm0