问题
问答题
如图所示，在xoy平面内，第I象限中有匀强电场，场强大小为E，方向沿x轴负方向，在第Ⅱ象限和第Ⅲ象限有匀强磁场，方向垂直于纸面向里．今有一个质量为m，电荷量为e的质子（不计重力），从x轴上的P点以初速度v0垂直于电场方向进入电场．经电场偏转后，沿着与y轴正方向成45°角的方向进入磁场，从磁场中飞出时恰好能返回到原出发点P．试求：
（1）P点离坐标原点的距离l；
（2）磁场的磁感应强度B；
（3）质子第二次在电场中运动的时间t．
答案
（1）质子运动的轨迹示意图如右图所示，质子进入电场从P到A，做类平抛运动（或匀变速曲线运动）；进入磁场从A到C再到D，做匀速圆周运动；离开磁场从D到P，做匀速直线运动．
质子经过A点的速度大小：v=
=v0 cos45°
v0 2
质子从P到A过程，由动能定理得：eEl=
mv2-1 2
m1 2 v 20
解得，l=m v 20 2Ee
（2）设OA的距离为S1，OD的距离为S2，
则S1=v0t
l=
tv0tan45° 2
解得：S1=2l
质子从磁场中飞出时的方向与y轴也成45°，所以S2=l
所以，质子在磁场中的轨道半径为R=
=S1+S2 2 3
l2 2
由于R=
，解得：B=mvA eB 4E 3v0
（3）质子第二次在P点时，速度大小为
v0，速度方向与x轴正方向成45°，2
质子第二次在电场中运动，在x方向做初速度为v0，
加速度大小为a=
的匀减速直线运动．Ee m
则有：-l=v0t-1 2
t2Ee m
解得：t=(1+
)2 mv0 Ee
答：
（1）P点离坐标原点的距离l=
；m v 20 2Ee
（2）磁场的磁感应强度B=
；4E 3v0
（3）质子第二次在电场中运动的时间t=(1+
)2
．mv0 Ee