问题
问答题
天文工作者观测某行星的半径为R1，自转周期为T1，它有一颗卫星，轨道半径为R2，绕行星公转周期为T2，求：
（1）该行星的平均密度；
（2）该行星的同步卫星的速度．
答案
（1）根据万有引力提供向心力：G
=mMm R 22
-----①4π2R2 T 22
得：M=
--------------------------②4π2 R 32 G T 22
根据密度的定义得：ρ=
=M V
=M
π4 3 R 31
------------③3π R 32 G T 22 R 31
（2）设同步卫星轨道半径为r，则：G
=m(Mm r2
)2r---------④2π T1
速度与周期的关系为v=
---------------------⑤2πr T1
由②④⑤式解得：v=
---------------------⑥2πR2 3 T1 T 22
答：（1）该行星的平均密度为
；3π R 32 G T 22 R 31
（2）该行星的同步卫星的速度为
．2πR2 3 T1 T 22