问题
问答题
如图所示，在y＞0的区域内有沿y轴正方向的匀强电场，在y＜0的区域内有垂直坐标平面向里的匀强磁场．一电子（质量为m、电量为e）从y轴上A点以沿x轴正方向的初速度v0开始运动．当电子第一次穿越x轴时，恰好到达C点；当电子第二次穿越x轴时，恰好到达坐标原点；当电子第三次穿越x轴时，恰好到达D点．C、D两点均未在图中标出．已知A、C点到坐标原点的距离分别为d、2d．不计电子的重力．求：（1）电场强度E的大小；
（2）磁感应强度B的大小；
（3）电子从A运动到D经历的时间t．
答案
电子的运动轨迹如图所示
（1）电子在电场中做类平抛运动，设电子从A到C的时间为t1，
则 2d=v0t1
d=
a1 2 t 21
a=eE m
解得 E=m v 20 2ed
（2）设电子进入磁场时速度为v，v与x轴的夹角为θ，则 tanθ=
=1，得θ=45° at1 v0
解得 v=
v02
电子进入磁场后做匀速圆周运动，洛仑兹力提供向心力，得 evB=mv2 r
由图可知 r=
d2
解得 B=mv0 ed
（3）由抛物线的对称关系，电子在电场中运动的时间为 3t1=6d v0
电子在磁场中运动的时间 t2=
T=3 4 3 4
=2πm eB 3πd 2v0
电子从A运动到D的时间 t=3t1+t2=3d(4+π) 2v0
答：
（1）电场强度E的大小为
．m v 20 2ed
（2）磁感应强度B的大小为
；mv0 ed
（3）电子从A运动到D经历的时间t为
．3d(4+π) 2v0