图（甲）所示，一对金属板M和N平行、竖直放置，M、N的中心分别有小孔P、Q，PQ连线垂直金属板．N板右侧有一半径为r的圆形有界的匀强磁场，其圆心O在PQ的延长线上，磁场方向垂直于纸面向外，磁感应强度大小为B．置于P孔附近的粒子源连续不断地沿PQ方向放射出质量为m、电量为+q的带电粒子（带电粒子所受的重力、初速度及粒子间的相互作用力可忽略），从某一时刻开始，在板M、N间加上如图（乙）所示的交变电压，其周期为T、电压为U，t=0时M板电势高于N板电势．已知带电粒子在M、N两板间一直做加速运动的时间小于T/2，并且只有在每一个周期的前T/4时间内放出的带电粒子才能从小孔Q中射出，求：
（1）带电粒子从小孔Q中射出的最大速度；
（2）M、N两板间的距离；
（3）在沿圆形磁场的边界上，有带电粒子射出的最大弧长．
（1）在M、N电场间处于一直加速的粒子从小孔Q中射出的速度最大，设从最大速度为vm
根据动能定理得 qU=
m1 2 v 2m
解得：vm=2qU m
（2）设M、N两板间距离为d，则两板间的电场强度大小 E=
，U d
设粒子运动的加速度为a，根据牛顿第二定律得 qE=ma
解得：a=qU md
每一个周期的第一个
时刻放出的带电粒子刚好能从小孔Q中射出，它加速和减速各经历T 4
，T 4
由d=
a(1 2
)2×2T 4
解得：d=T 4 qU m
（3）每一个周期的前
时间内放出的带电粒子才能从小孔Q中射出，其中射出最早的粒子速度最大，越晚射出的粒子速度越小．粒子进入磁场，其中速度越小者运动半径越小，射出点离射入点越近，偏转角度越大（越接近π）．最早射入者速度最大，运动半径最大，偏转角度最小，射出点与入射点所夹弧长最大．T 4
设带电粒子以最大速度射入时在磁场中的运动半径为R，偏转角为θ，由牛顿第二定律和几何关系得
Bqv=mv2 R
tan
=θ 2 r R
解得：θ=2arctanBrq 2mU
设沿圆形磁场边界上有带电粒子射出的最大弧长为s（图中实线部分），根据弧长公式
s=r（π-θ）=r（π-2arctanBr
）q 2mU
答：
（1）带电粒子从小孔Q中射出的最大速度为
；2qU m
（2）M、N两板间的距离为T 4
；qU m
（3）在沿圆形磁场的边界上，有带电粒子射出的最大弧长为r（π-2arctanBr
）．q 2mU