问题
问答题
我国的“嫦娥奔月”月球探测工程已经启动,分“绕、落、回”三个发展阶段:在2007年已发射一颗围绕月球飞行的卫星,计划在2012年前后发射一颗月球软着陆器,在2018年后发射一颗返回式月球软着陆器,进行首次月球样品自动取样并安全返回地球.设想着陆器完成了对月球表面的考察任务后,由月球表面回到围绕月球做圆周运动的轨道舱.如图所示,假设返回的着陆器质量为m,月球表面的重力加速度为g,月球的半径为R,轨道舱到月球的中心距离为r,已知着陆器从月球表面返回轨道舱的过程中需克服月球的引力做功W=mgR(1-R/r).不计月球表面大气对着陆器的阻力和月球自转的影响,则返回的着陆器至少需要获得多少能量才能返回轨道舱?
答案
设月球的质量为M,着陆器的质量为m,轨道舱的质量为m0
着陆器在月球表面上的重力等于万有引力:mg=GMm R2
轨道舱绕月球做圆周运动:G
=m0Mm0 r2 v2 r
着陆器与轨道舱对接时的动能:Ek=
mv2 1 2
着陆器返回过程中需克服引力做功:W=mgR(1-
).R r
着陆器返回过程中至少需要获得的能量:E=Ek+W
联解可得:E=mgR(1-
).R 2r
答:返回的着陆器至少需要获得mgR(1-
)能量才能返回轨道舱R 2r