问题
问答题
如图所示，一个质量为m的小球由两根细绳拴在竖直转轴上的A、B两处，AB间距为L，A处绳长为
L，B处绳长为L，两根绳能承受的最大拉力均为2mg，转轴带动小球转动．则：2
（1）当B处绳子刚好被拉直时，小球的线速度v多大？
（2）为不拉断细绳，转轴转动的最大角速度ω多大？
（3）若先剪断B处绳子，让转轴带动小球转动，使绳子与转轴的夹角从45°开始，直至小球能在最高位置作匀速圆周运动，则在这一过程中，小球机械能的变化为多大？
答案
解（1）B处绳被拉直时，绳与杆夹角θ=45°，TAcosθ=mg，
TAsinθ=m
，v2 L
∴v=gL
（2）此时，B绳拉力为TB=2mg，A绳拉力不变，TAcosθ=mg，
TAsinθ+TB=mω2L
∴ω=3g L
（3）小球在最高位置运动时，
=2mg，T ′A
cosα=mg，α=60°，T ′A
sinα=mT ′A
，得：vt=v 2t
Lsinα2 3
gL2 2
△E=mg
L(cosθ-cosα)+(2
m1 2
-v 2t
mv2)1 2
∴△E=
mgL(
+2)2 4
答：（1）当B处绳子刚好被拉直时，小球的线速度v=
．gL
（2）为不拉断细绳，转轴转动的最大角速度ω=
．3g L
（3）小球机械能的变化△E=
mgL．(
+2)2 4
