如图所示，一个质量为m的小球由两根细绳拴在竖直转轴上的A、B两

问题问答题

如图所示，一个质量为m的小球由两根细绳拴在竖直转轴上的A、B两处，AB间距为L，A处绳长为

L，B处绳长为L，两根绳能承受的最大拉力均为2mg，转轴带动小球转动．则：

（1）当B处绳子刚好被拉直时，小球的线速度v多大？

（2）为不拉断细绳，转轴转动的最大角速度ω多大？

（3）若先剪断B处绳子，让转轴带动小球转动，使绳子与转轴的夹角从45°开始，直至小球能在最高位置作匀速圆周运动，则在这一过程中，小球机械能的变化为多大？

答案

解（1）B处绳被拉直时，绳与杆夹角θ=45°，T_Acosθ=mg，

TAsinθ=m

，

∴v=

（2）此时，B绳拉力为T_B=2mg，A绳拉力不变，T_Acosθ=mg，

TAsinθ+TB=mω2L

∴ω=

（3）小球在最高位置运动时，

′A

=2mg，

′A

cosα=mg，α=60°，

′A

sinα=m

Lsinα

，得：vt=

△E=mg

L(cosθ-cosα)+(

mv2)

∴△E=

(

+2)

mgL

答：（1）当B处绳子刚好被拉直时，小球的线速度v=

．

（2）为不拉断细绳，转轴转动的最大角速度ω=

．

（3）小球机械能的变化△E=

(

+2)

mgL．