问题
问答题
如图所示，质量为m的小球用长为l的轻质细线悬挂于O点，与O点处于同一水平线的P点处有一根光滑的细钉，已知OP=
，在A点给小球一个水平向左的初速度v0，发现小球恰好能到达跟P点在同一竖直线上的最高点B，则l 2
（1）小球到达B点时的速度是多大？
（2）若不计空气阻力，则给小球的初速度v0应该多大？
（3）若v0=2
，那么小球从点A到B的过程中克服空气阻力做功为多少？gl
答案
（1）因小球恰好能到达跟P点在同一竖直线上的最高点B，所以由圆周运动的知识得：
mg=m
①vB2 l 2
解得：vB=
②gl 2
（2）小球在从点A到B的过程中，只有重力对小球做功，故它的机械能是守恒的，以点A所在的平面为参考平面，由机械能守恒定律得
mv02=1 2
mvB2+mg•(l+1 2
)③l 2
解②、③两式，得v0=
④7gl 2
（3）因2
＞gl
，小球恰好能到达跟P点在同一竖直线上的最高点B，所以在小球从点A到B的过程中要克服空气阻力做功，设此值为W，则由动能定理得-mg•(l+7gl 2
)-W=l 2
mvB2-1 2
mv02⑤1 2
解得 W=mgl 4
答：（1）小球到达B点时的速度是gl 2
（2）若不计空气阻力，则给小球的初速度应该是7gl 2
（3）小球从点A到B的过程中克服空气阻力做功为mgl 4