案例南方证券股份有限公司的债券与股票估价【案例背景】资料一南方证券股份有限公司是于2007年1月26日成立的全国性综合类证券公司。公司注册资本金为60亿元人民币。公司的经营范围包括：证券经纪；证券投资咨询；与证券交易、证券投资活动有关的财务顾问；证券承销与保荐；证券自营；证券资产管理。2014年1月1日公司发行一只股票债券混合型基金--A基金，以公司债券和股票为主要投资对象。资料二A基金进行债券投资要求的必要收益率为12%。现有五家公司的债券可供选择，其中甲、乙、丙三家于2012年1月1日发行5年期、面值均为1000元的债券。甲公司债券的票面利率为10%，6月末和12月末支付利息，到期还本，目前市场价格为934元；乙公司债券的票面利率为10%，单利计息，到期一次还本付息，目前市场价格为1170元；丙公司债券的票面利率为零，目前市场价格为730元，到期按面值还本；丁公司于2014年1月1日以1041元发行面值为1000元，票面利率为8%，每年付息一次的5年期债券，并附有2年后以1060元提前赎回的条款；戊公司于2014年1月1日平价发行面值为1000元，票面利率为2%的5年期可转换债券（每年末付息），规定从2014年7月1日起可以转换，转换价格为10元，到期按面值偿还。资料三A基金进行股票投资要求的报酬率为20%。目前有三家公司的股票可供选择。B股票2013年底刚刚支付的股利为1.2元，预计每年的增长率固定为4%，预计2018年1月1日可以按照20元的价格出售，目前的市价为12.6元。C股票未来三年股利为零成长，每年股利为1元/股，预计从第4年起转为正常增长，增长率为8%。D股票目前的股价为20元，预计未来两年股利每年增长10%，预计第1年股利为1元/股，从第3年起转为稳定增长，增长率为5%。【案例要求】1.简述债券价值及其影响因素。2.根据资料二，回答下列问题：（1）计算甲、乙、丙公司债券2014年1月1日的价值，并判断是否值得投资（乙公司债券按复利折现）；（2）如果A基金于2015年1月1日以1020元的价格购入甲公司的债券，计算其到期的有效年收益率；（3）如果A基金于2015年3月1日购入甲公司的债券，在什么价位上可以投资？（4）A基金如果购入丁公司债券，两年后被赎回，则投资收益率为多少？（5）①计算2014年1月1日购入可转债的到期收益率；②A公司如果在2016年1月1日转股并将其抛售，要获得与到期收益率相同的报酬率，股价应达到多少？（6）简要说明：与普通债券以及普通股相比，可转换债券筹资的优缺点。3.根据资料三，回答下列问题：（1）计算B股票目前的价值，并判断是否值得投资；（2）计算C股票的价值；（3）计算D股票的投资收益率，并判断是否值得投资。（提示：介于10%和12%之间）（4）根据固定增长股利模型，求股票的总收益率R，并根据该公式对股票的总收益率进行说明。
参考答案：
1.债券的价值是发行者按照合同规定从现在至债券到期日所支付的款项的现值。影响债券价值的因素包括债券面值、票面利率、计息期、折现率和到期时间。
2.（1）甲公司债券的价值=1000×10%/2×（P/A，6%，6）+1000×（P/F，6%，6）=950.87（元）
乙公司债券的价值=1000×（1+5×10%）÷（1+12%）3=1067.67（元）
丙公司债券的价值=1000×（P/F，12%，3）=711.8（元）
由于只有甲债券的市价低于其价值，所以，甲、乙、丙三种债券中只有甲债券值得投资。
（2）令半年的到期收益率为i，则
1020=1000×10%/2×（P/A，i，4）+1000×（P/F，i，4）
i=5%时，1000×10%/2×（P/A，i，4）+1000×（P/F，i，4）=1000
i=4%时，1000×10%/2×（P/A，i，4）+1000×（P/F，i，4）=1036.30
利用内插法解得：半年收益率=4.45%，有效年收益率=（4.45%+1）2-1=9.1%
（3）2015年3月1日甲公司债券的价值
=［50×（P/A，626，3）+50+1000×（P/F，6%，3）］×（P/F，6%，2/3）=984.26（元）
如果价格低于984.26元，则可以投资。
（4）设投资收益率设为K，则有：
1041=80×（P/A，K，2）+1060×（P/F，K，2）K=9%时，
80×（P/A，K，2）+1060×（P/F，K，2）=1032.93K=8%时，
80×（P/A，K，2）+1060×（P/F，K，2）=1051.40
利用内插法解得：投资收益率=8.56%
（5）①由于债券平价发行，因此到期收益率等于票面利率，为2%。
②转换比率=1000/10=100，设股价为V
则有：20×（P/A，2%，2）+100×V×（P/F，2%，2）=1000
2%×（P/A，2%，2）+0.1×V×（P/F，2%，2）=1
［1-（P/F，2%，2）］+0.1×V×（P/F，2%，2）=1
0.1×V×（P/F，2%，2）=（P/F，2%，2）
解得：股价V=10（元）
（6）可转换债券的优缺点：
优点：①与普通债券相比，可转换债券使得公司能够以较低的利率取得资金。由于票面利率低于同一条件下的普通债券利率，降低了前期筹资成本。
②与普通股相比，可转换债券使公司取得了以高于当前股价出售普通股的可能性。在发行新股时机不理想时，可先发可转债，然后通过转换实现较高价格的股权筹资。不至于因为直接发行新股而进一步降低股票市价，而且由于转换期较长，即使在将来转换股票时，对公司的影响也较温和，从而有利于稳定公司股价。
缺点：①股价上涨风险。虽然可转债的转换价格高于其发行时的股价，但如果转换时股价大幅上涨，公司只能以较低的固定转换价格换出股票，会降低公司的股权筹资额。
②股价低迷风险。发行可转换债券后，如果股价没有达到转股所需要的水平，可转换债券持有者没有如期转股，则公司只能继续承担债务。在订有回售条款的情况下，公司短期内集中偿还债务的压力会更明显。尤其是有些公司发行可转债的目的是为了筹集权益资本，股价低迷会使其原定目的无法实现。
③筹资成本高于纯债券。尽管可转债的票面利率比纯债券低，但是加入转股成本后的总筹资成本要比纯债券高。
3.（1）B股票目前的价值
=1.2×（1+4%）×（P/F，20%，1）+1.2×（1+4%）2×（P/F，20%，2）+1.2×（1+4%）3×（P/F，20%，3）+1.2×（1+4%）4×（P/F，20%，4）+20×（P/F，20%，4）
=1.2×1.04×0.8333+1.2×1.0816×0.6944+1.2×1.1249×0.5787+1.2×1.1699×0.4823+20×0.4823=13.05（元）
由于高于目前的市价，所以值得投资。
（2）C股票价值=1×（P/A，20%，3）+1×（1+8%）/（20%-8%）×（P/F，20%，3）
=1×2.1065+9×0.5787
=7.31（元）
（3）设投资收益率为r，则
20=1×（P/F，r，1）+1×（1+10%）×（P/F，r，2）+1×（1+10%）×（1+5%）/（r-5%）×（P/F，r，2）
即：20=1×（P/F，r，1）+1.1×（P/F，r，2）+1.155/（r-5%）×（P/F，r，2）
20=1×（P/F，r，1）+［1.1+1.155/（r-5%）］×（P/F，r，2）
当r=10%时，1×（P/F，r，1）+［1.1+1.155/（r-5%）］×（P/F，r，2）=20.908（元）
当r=12%时，1×（P/F，r，1）+［1.1+1.155/（r-5%）］×（P/F，r，2）=14.924（元）
利用内插法可知：（20.908-20）/（20.908-14.924）=（10%-r）/（10%-12%）
解得：r=10.30%
由于投资收益率低于要求的报酬率，因此D股票不值得投资。
（4）根据固定增长股利模型：P0=D1/（R-g），把公式移项整理，求R，可以得到：R=D1/P0+g
这个公式告诉我们，股票的总收益率可以分为两个部分：第一部分是D1/P0，叫做股利收益率，它是根据预期现金股利除以当前股价计算出来的。第二部分是增长率g，叫做股利增长率。由于股利的增长速度也就是股价的增长速度，因此g可以解释为股价增长率或资本利得收益率。g的数值可以根据公司的可持续增长率估计。P0是股票市场形成的价格，只要能预计出下一期的股利，就可以估计出股东预期报酬率，在有效市场中它就是与该股票风险相适应的必要报酬率。