如图中甲所示，真空中两水平放置的平行金属板C、D，上面分别开有正对的小孔O1和O2，金属板C、D接在正弦交流电源上，C、D两板间的电压UCD随时间t变化的图线如图中乙所示．t=0时刻开始，从C板小孔O1处连续不断飘入质量为m=3.2×10-21kg、电荷量q=1.6×10-15C的带正电的粒子（设飘入速度很小，可视为零）．在D板外侧有以MN为边界的匀强磁场，MN与金属板C相距d=10cm，匀强磁场的大小为B=0.1T，方向如图中所示，粒子的重力及粒子间相互作用力不计，平行金属板C、D之间的距离足够小，粒子在两板间的运动时间可忽略不计．求：
（1）带电粒子经小孔O2进入磁场后，能飞出磁场边界MN的最小速度为多大？
（2）从0到0.04s末时间内哪些时刻飘入小孔O1的粒子能穿过电场并飞出磁场边界MN？
（3）以O2为原点建立直角坐标系，在图甲中画出粒子在有界磁场中可能出现的区域（用斜线标出），并标出该区域与磁场边界交点的坐标．要求写出相应的计算过程．
（1）设带电粒子进入磁场后能飞出磁场边界的最小速度为V0．
粒子在磁场做匀速圆周运动，轨迹与边界MN相切时，粒子恰好飞出MN，对应的速度最小．
由几何知识得到此时轨迹半径为R=d
根据牛顿第二定律得：qV0B=m V 20 R
∴V0=5×103 m/s
（2）设恰能飞出磁场边界MN的粒子在电场中运动时板D、C间对应电压为U0，对于电场加速过程，
根据动能定理得：
qU0=
mv21 2
得 U0=25 V
由图象可知，25 V电压对应的时刻分别为
秒和1 300
秒，1 60
故粒子能飞出磁场边界的时间为：
秒-1 300
秒．1 60
（3）设粒子的最大速度vm
则 qνm=
mvm21 2
又qνmB=mv 2m Rm
粒子飞出磁场相对小孔向左偏移的最小距离为x
x=Rm-
=0.04mR
-d2 2m
∴磁场边界有粒子射出的长度范围为△x=d-x=0.06m
答：
（1）带电粒子经小孔O2进入磁场后能飞出磁场边界的最小速度为5×103 m/s．
（2）从0到0.04末的时间内，
秒-1 300
秒时刻飘入小孔O1的粒子能穿过电场并飞出磁场边界．1 60
（3）磁场边界有粒子射出的长度范围为0.06m，如图所示．
