问题
问答题
如图所示，虚线上方有场强为E的匀强电场，方向竖直向下，虚线上下有磁感应强度相同的匀强磁场，方向垂直纸面向外，ab是一根长为l的绝缘细杆，沿电场线放置在虚线上方的场中，b端在虚线上，将一套在杆上的带正电的小球从a端由静止释放后，小球先作加速运动，后作匀速运动到达b端，已知小球与绝缘杆间的动摩擦系数μ=0.3，小球重力忽略不计，当小球脱离杆进入虚线下方后，运动轨迹是半圆，圆的半径是
，求带电小球从a到b运动过程中克服摩擦力所做的功与电场力所做功的比值．l 3
答案
小球在沿杆向下运动时，受力情况如图，向左的洛仑兹力F，向右的弹力N，向下的电场力qE，向上的摩擦力f
F=Bqv，N=F=Bqv
∴f=μN=μBqv
当小球作匀速运动时，qE=f=μBqVb
小球在磁场中作匀速圆周运动时 Bqvb=mV 2b R
又R=
，l 3
∴vb=Bql 3m
小球从a运动到b过程中，
由动能定理得W电-Wf=
-0m v 2b 2
W电=qEl=μBqVbl=B2q2l2 10m
所以Wf=W电-
=m v 2b 2
-B2q2l2 10m
=mB2q2l2 2×9m2 2B2q2l2 45m
=Wf W电 4 9
答：带电小球从a到b运动过程中克服摩擦力所做的功与电场力所做功的比值为
．4 9