问题
问答题
如图所示，x轴上方有一匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于纸面向里、大小为B，x轴下方有一匀强电场，电场强度的大小为E，方向与y轴的夹角θ=45°且斜向上方．现有一质量为m、电荷量为q的正离子，以速度v0由y轴上的A点沿y轴正方向射入磁场，该离子在磁场中运动一段时间后从x轴上的C点进入电场区域，该离子经过C点时的速度方向与x轴夹角为
45°．不计离子的重力，设磁场区域和电场区域足够大．
求：
（1）C点的坐标．
（2）离子从A点出发到第三次穿越x轴时的运动时间．
答案
（1）磁场中带电粒子在洛仑兹力作用下做圆周运动，故有：qvB=mv 20 r
同时有T=
=2πr v0 2πm qB
粒子运动轨迹如图所示，由几何知识知，
xc=-(r+rcos45°)=-(2+
)mv02 2qB
故，C点坐标为(-
，0)．(2+
)mv02 2qB
（2）设粒子从A到C的时间为t1，由题意知：
t1=
T=5 8 5πm 4qB
设粒子从进入电场到返回C的时间为t2，其在电场中做匀变速运动，由牛顿第二定律和运动学知识，有：
qE=ma
2v0=at2
联立以上解得：
t2=2mv0 qE
设粒子再次进入磁场后在磁场中运动的时间为t3，由题意得：
t3=
T=1 4 πm 2qB
故而，设粒子从A点到第三次穿越x轴的时间为：
t=t1+t2+t3=
+7πm 4qB 2mv0 qE
答：（1）C点的坐标为(-
，0)．(2+
)mv02 2qB
（2）离子从A点出发到第三次穿越x轴时的运动时间为
+7πm 4qB
．2mv0 qE