参考答案：B

解析： 该题属于命题推理题，根据题干内容可知，单称否定命题“张强不是兼职教授”与单称肯定命题“张强是高级法官”都为假，那么与它们相矛盾的两个单称命题即“张强是兼职教授”“张强不是高级法官”则为真，选项B“或者……或者……”是相容选言命题，它的选言支至少有一项为真。故选B。