参考答案：A

解析：
设

，则原方程可化为y²-3y+2=0，
解得y₁=1，y₂=2。
当y₁=1时，有，即x²-x+1=0，此方程无实根；当y₂=2时，有，即
x²-2x+1=0，解得x=1。
经检验，x=1是原方程的根。
故正确答案为A。