问题
问答题
如图所示，在空间中存在垂直纸面向里的场强为B匀强磁场，其边界AB、CD的宽度为d，在左边界的Q点处有一质量为m，带电量为负q的粒子沿与左边界成30°的方向射入磁场，粒子重力不计．求：
（1）带电粒子能从AB边界飞出的最大速度？
（2）若带电粒子能垂直CD边界飞出磁场，穿过小孔进入如图所示的匀强电场中减速至零且不碰到负极板，则极板间电压及整个过程中粒子在磁场中运动的时间？
（3）若带电粒子的速度是（2）中的
倍，并可以从Q点沿纸面各个方向射入磁场，则粒子能打到CD边界的范围？3
答案
（1）粒子能从左边界射出，临界情况是轨迹与磁场右边界相切，粒子的运动轨迹如图所示，则有 R+Rcos30°=d
由Bqv=m
得 v=v2 R
=Bqd m(1+cos30°) 2(2-
)Bqd3 m
所以粒子能从左边界射出速度应满足v≤
．2(2-
)Bqd3 m
（2）粒子能从右边界射出，由几何知识得R=d cos30°
由Bqv2=m
和v 22 R
m1 2
=qUv 22
解得 U=
=B2qd2 2mcos230° 2B2qd2 3m
故粒子不碰到右极板所加电压满足的条件 U≥2B2qd2 3m
因粒子转过的圆心角为60°，所用时间为
，而T=T 6 2πm Bq
因返回通过磁场所用时间相同，所以总时间 t=2×
=T 6 2πm 3Bq
（3）当粒子速度为是（2）中的
倍时 解得 R′=2d粒子，如图3
由几何关系可得l=2×2dcos30°=2
d3
答：
（1）带电粒子能从AB边界飞出的最大速度为
．2(2-
)Bqd3 m
（2）极板间电压为
，整个过程中粒子在磁场中运动的时间为2B2qd2 3m
．2πm 3qB
（3）粒子能打到CD边界的范围为2
d．3
