如图所示,粗糙水平轨道AB与竖直平面内的光滑半圆轨道BC在B处平滑连接,B、C分别为半圆轨道的最低点和最高点.一个质量m=0.1kg的小物体P被一根细线拴住放在水平轨道上,细线的左端固定在竖直墙壁上.在墙壁和P之间夹一根被压缩的轻弹簧,此时P到B点的距离X0=0.5m.物体P与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.2,半圆轨道半径R=0.4m.现将细线剪断,P被弹簧向右弹出后滑上半圆轨道,并恰好能经过C点.g取10m/s2.
求
(1)P经过B点时对轨道的压力;
(2)细线未剪断时弹簧的弹性势能.
(1)P恰好能经过C点,设其速度为vc,
由向心力公式有mg=mv 2C R
解得vc=
=2m/sgR
P从B到C的过程中机械能守恒,设P经过B点时的速度为vB,则有
mg•2R+1 2
=mv 2c 1 2 mv 2B
解得vB=
=24gR +v 2c
m/s 5
设小球刚过B时受到圆轨道的支持力为NB,由向心力公式有
NB-mg=mv 2B R
解得 NB=mg+
=6N mv 2B R
由牛顿第三定律可得,
物体刚过B点时对轨道的压力大小为6N,方向竖直向下.
(2)设细线剪断前弹簧的弹性势能为EP.从剪断细线到P经过B点的过程中,由能量守恒可得
Ep-μmgx0=1 2 mv 2B
解得Ep=μmgx0+1 2
=1.1Jmv 2B
答:(1)P经过B点时对轨道的压力是6N,方向竖直向下;
(2)细线未剪断时弹簧的弹性势能是1.1J.