问题 问答题

如图所示,粗糙水平轨道AB与竖直平面内的光滑半圆轨道BC在B处平滑连接,B、C分别为半圆轨道的最低点和最高点.一个质量m=0.1kg的小物体P被一根细线拴住放在水平轨道上,细线的左端固定在竖直墙壁上.在墙壁和P之间夹一根被压缩的轻弹簧,此时P到B点的距离X0=0.5m.物体P与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.2,半圆轨道半径R=0.4m.现将细线剪断,P被弹簧向右弹出后滑上半圆轨道,并恰好能经过C点.g取10m/s2

(1)P经过B点时对轨道的压力;

(2)细线未剪断时弹簧的弹性势能.

答案

(1)P恰好能经过C点,设其速度为vc

由向心力公式有mg=

mv2C
R
                                    

解得vc=

gR
=2m/s

 P从B到C的过程中机械能守恒,设P经过B点时的速度为vB,则有

mg•2R+

1
2
mv2c
=
1
2
mv2B
                                     

解得vB=

4gR
+v2c
=2
5
m/s                 

设小球刚过B时受到圆轨道的支持力为NB,由向心力公式有

NB-mg=

mv2B
R
                                            

解得  NB=mg+

mv2B
R
=6N             

由牛顿第三定律可得,

物体刚过B点时对轨道的压力大小为6N,方向竖直向下.      

(2)设细线剪断前弹簧的弹性势能为EP.从剪断细线到P经过B点的过程中,由能量守恒可得

Ep-μmgx0=

1
2
mv2B
                                         

解得Ep=μmgx0+

1
2
mv2B
=1.1J

答:(1)P经过B点时对轨道的压力是6N,方向竖直向下;

(2)细线未剪断时弹簧的弹性势能是1.1J.

判断题
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