如图，ABD为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中AB段是水平的，BD段为半径R=0.2m的半圆，两段轨道相切于B点，整个轨道处在竖直向下的匀强电场中，场强大小E=5.0×103 V/m．一不带电的绝缘小球甲，以速度v0沿水平轨道向右运动，与静止在B点带正电的小球乙发生弹性碰撞．已知甲、乙两球的质量均为m=1.0×10-2kg，乙所带电荷量q=2.0×10-5C，g取10m/s2．（水平轨道足够长，甲、乙两球可视为质点，整个运动过程无电荷转移）
（1）甲乙两球碰撞后，乙恰能通过轨道的最高点D，求乙在轨道上的首次落点到B点的距离；
（2）在满足（1）的条件下．求的甲的速度v0；
（3）若甲仍以速度v0向右运动，增大甲的质量，保持乙的质量不变，求乙在轨道上的首次落点到B点的距离范围．
（1）在乙恰能通过轨道的最高点的情况下，设乙到达最高点的速度为vD，乙离开D点到达水平轨道的时间为t，乙的落点到B点的距离为x，
则由向心力公式得 m
=mg+qE ①v 2D R
竖直方向匀加速运动 2R=
（1 2
） t2 ②mg+qE m
水平方向匀速运动 x=vDt ③
联立①②③得：x=0.4m ④
（2）设碰撞后甲、乙的速度分别为v甲、v乙，
根据动量守恒有：
mv0=mv甲+mv乙 ⑤
根据机械能守恒定律有：
m1 2
=v 20
m1 2
+v 2甲
m1 2
⑥v 2乙
联立⑤⑥得：v甲=0，v乙=v0 ⑦
由动能定理得：-mg•2R-qE•2R=
mvD2-1 2
mv乙2 ⑧1 2
联立①⑦⑧得：v0=v乙=
=25(mg+qE)R m
m/s ⑨5
（3）设甲的质量为M，碰撞后甲、乙的速度分别为vM、vm，
根据动量守恒有：
Mv0=MvM+mvm⑩
根据机械能守恒定律有
M1 2
=v 20
M1 2
+v 2M
m1 2 v 2m
有以上两式可得：vm=2Mv0 M+m
由于M≫m，可得：vD≤vm＜2vD
设乙球过D点的速度为vD′，
由动能定理得 -mg•2R-qE•2R=
m1 2
-v ′2D
m1 2 v 2m
联立以上两个方程可得：2m/s≤vD′＜8m/s
设乙在水平轨道上的落点到B点的距离为x'，
则有：x'=vD′t
所以可以解得：0.4m≤x'＜1.6m
答：（1）乙在轨道上的首次落点到B点的距离是0.4m；
（2）甲的速度是2
m/s；5
（3）乙在轨道上的首次落点到B点的距离范围是0.4m≤x'＜1.6m．