如图所示，一质量为m的物体（可以看做质点），静止地放在动摩擦因素为μ水平地面上，物体的初始位置在A处，离A处2R的B处固定放置一竖直光滑半圆形轨道，轨道的半径为R，最低点与地面相切；空中有一固定长为
木板DE，E与轨道最高点C的正下方水平距离为3R 2
，竖直距离为R 2
，现给物体施加一水平方向、大小为F的恒力，运动一段距离R后撤去恒力F，假设物体能够达到B点，重力加速度为g，求：R 2
（1）物体到达B点的速度大小？
（2）物体如能通过最高点C，则经过C点的最小速度大小为多少？
（3）物体要经过C点打到木板DE上，讨论F的取值范围？
（1）物体从A运动到B过程由动能定理有：
-μmg2R+FR=
mvB2-0┅┅①1 2
得物体到达B点的速度大小vB=
-4μgR2FR m
（2）当物体恰好经过C点时，设其速度为vc1有
mg=
┅┅②mvc12 R
解得：vc1=
③gR
物体经过C点的最小速度大小为gR
（3）物体恰好经过C点时，从C飞出做平抛运动，有
vc1t=x┅┅④
gt2=1 2
┅┅⑤R 2
由③④⑤得x=R＞
且小于x＜R 2
+3R 2
=2R，物体能落在木板DE上 R 2
物体从A到C过程有：
F1R-μmg2R-mg2R=
mvc12┅┅⑥1 2
由③⑥得：F1=(2μ+
)mg5 2
当物体以速度为vc2从C点抛出恰好到达D点，则
vc2t=
+3R 2
┅┅⑦R 2
gt2=1 2
┅┅⑧R 2
物体从A到C过程，有F2R-μmg2R-mg2R=
mvc22┅┅⑨1 2
由⑦⑧⑨得：F2=（2μ+4）mg
要使物体经过C点打到DE上，则F的取值范围为：
(2μ+
)mg≤F≤(2μ+4)mg5 2
答：（1）物体到达B点的速度大小为
；
-4μgR2FR m
（2）物体如能通过最高点C，则经过C点的最小速度大小为
；gR
（3）物体要经过C点打到木板DE上，F的取值范围为(2μ+
)mg≤F≤(2μ+4)mg．5 2