问题
问答题
图中的AOB是游乐场中的滑道模型，它位于竖直平面内，由两个半径都是R的
圆周连接而成，它们的圆心O1、O2与两圆弧的连接点O在同一竖直线上．O2B沿水池的水面．一小滑块可由弧AO的任意点从静止开始下滑．1 4
（1）凡能在O点脱离滑道的小滑块，其落水点到O2的距离如何？
（2）若小滑块从开始下滑到脱离滑道过程中，在两个圆弧上滑过的弧长相等，则小滑块开始下滑时应在圆弧AO上的何处？（用该处到O1的连线与竖直线的夹角表示）．
答案
（1）从A到O的运动过程中根据动能定理得：
mgR=
mv21 2
解得：v=2gR
设能脱离轨道的最小速度为v1
则有：mg=mv12 R
解得：v1=gR
R=
gt21 2
X=vot
联立得：
R≤x≤2R 2
（2）如图所示，设滑块出发点为P1，离开点为P2，按题意要求O1P1、O2P2与竖直方向的夹角相等，
设其为θ，若离开滑道时的速度为v，则滑块在P2处脱离滑道的条件是m
=mgcosθv2 R
由机械能守恒 2mgR（1-cosθ）=
mv21 2
联立解得 cosθ=4 5
答：（1）凡能在O点脱离滑道的小滑块，其落水点到O2的距离范围为
R≤x≤2R； 2
（2）小滑块开始下滑时应在圆弧AO上的 cosθ=
处．4 5