如图所示，在同一竖直平面内有两个正对着的半圆形光滑轨道，轨道

问题选择题

如图所示，在同一竖直平面内有两个正对着的半圆形光滑轨道，轨道的半径都是R．轨道端点所在的水平线相隔一定的距离x．一质量为m的小球能在其间运动而不脱离轨道，经过最低点B时的速度为v．小球在最低点B与最高点A对轨道的压力之差为△F （△F＞0 ）．不计空气阻力．则（　　）

A．m、x一定时，R越大，△F一定越大

B．m、x一定时，v越大，△F一定越大

C．m、R一定时，x越大，△F一定越大

D．m、R一定时，v越大，△F一定越大

答案

设m在A点时的速度为V_A，在B点时速度为V_B；

对m从A到B点时，根据动能定理有：

mg（2R+X）=

mV_B²-

mV_A²

对m在B点时，受重力和支持力N_B的作用，根据牛顿第二定律：

N_B-mg=m

所以N_B=mg+m

；

对m在A点，受重力和支持力N_A，根据牛顿第二定律：

N_A+mg=m

所以N_A=m

-mg；

小球在最低点B与最高点A对轨道的压力之差△F=N_B-N_A=6mg+2mg

所以，从推导的关系式可知，A选项中R越大，△F应该是越小，所以A错误，

△F与速度V没关系，所以选项BD都错误，

m、R一定时，当x变大时，从关系式中不难发现△F一定越大，所以C选项正确．

故选C．