问题
问答题
如图所示，放在水平地面（粗糙）上的光滑直轨道AB和半圆形的光滑轨道CED处于同一竖直平面内，两轨道与水平地面平滑连接，其端点B和C相距1.2m，半圆轨道两端点的连线CD与地面垂直．今有一质量为0.1kg的小球从离地面高度为4.2m处无初速释放，运动到C点时速度为4
m/s，g取10m/s2．求：5
（1）若要使小球恰能到达半圆形光滑轨道的最高点D，半圆形轨道CED的半径r应为多大？
（2）若半圆形轨道CED的半径就是前面求得的r，在B点正上方高度为3m处设置一垂直于纸面粗细可不计的横杆，若要使小球刚好能够从横杆上越过．则小球在光滑直轨道AB上释放时离地的高度应为多少？
答案
（1）设半圆轨道半径为r，小球刚好通过最高点则有mg=mv 2D r
从C到D有机械能守恒得
m1 2
=mg(2r)+v 2C
m1 2 v 2D
联立代入数值解得r=1.6m
（2）设小球在水平地面克服摩擦力做功为W，由动能定理得mgh-W=
m1 2
-0v 2C
解得：W=0.2J
从D至横杆高度处小球下落的高度差△h=2r-3=0.2m
运动时间t=
=0.2s 2△h g
小球离开D点速度v′D=
=6m/s x t
由动能定理得mg(h′-2r)-W=
mv1 2
-0′ 2D
解得h'=5.2m
答：（1）若要使小球恰能到达半圆形光滑轨道的最高点D，半圆形轨道CED的半径r应为1.6m；
（2）小球在光滑直轨道AB上释放时离地的高度应为5.2m．