问题 问答题

如图所示,在真空区域内,有宽度为L的匀强磁场,磁感应强度为B,磁场方向垂直纸面向里,MN、PQ是磁场的边界.质量为m,带电量为-q的粒子,先后两次沿着与MN夹角为θ(0<θ<90°)的方向垂直磁感线射入匀强磁场B中,第一次,粒子是经电压U1加速后射入磁场,粒子刚好没能从PQ边界射出磁场.第二次粒子是经电压U2加速后射入磁场,粒子则刚好垂直PQ射出磁场.不计重力的影响,粒子加速前速度认为是零,求:加速电压

U1
U2
的值.

答案

经电压U1加速后粒子射入磁场后刚好不能从PQ边界射出磁场,表明在磁场中做匀速圆周运动的轨迹与PQ边界相切,要确定粒子做匀速圆周运动的圆心O的位置,如图甲所示,圆半径R1与L的关系式为:L=R1+R1cosθ,R1=

L
1+cosθ

又  qv1B=

m
v21
R

解得v1=

BqL
m(1+cosθ)

经电压U2加速后以速度v2射入磁场,粒子刚好垂直PQ射出磁场,可确定粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在PQ边界线的O点,如图乙所示,半径R2与磁场宽L的关系式为  R2=

L
cosθ

qv2B=

m
v22
R

解得v2=

BqL
mcosθ

在加速电场中,根据动能定理得  U1q=

1
2
m
v21
  U2q=
1
2
m
v22

所以

U1
U2
=
v21
v22
=
cos2θ
(1+cosθ)2

答:加速电压

U1
U2
的值等于
cos2θ
(1+cosθ)2

单项选择题
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