问题
填空题
银河系恒星中大约有四分之一是双星．某双星系统由星球A和B组成，两星球在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点P做匀速圆周运动．已知A和B的质量之比为mA：mB=1：2，两星球的线速度之比为vA：vB=______；若由天文观察测得A星球的周期为T，AB间距离为r，已知万有引力常量为G，则A星球的质量为mA=______．
答案
1、双星靠相互间的万有引力提供向心力，周期相等、加速度相等．根据G
=mA(mAmB r2
)2rA=mB(2π T
)2rB，2π T
则半径rA：rB=mB：mA=2：1
所以两星球的半径之比为2：1，
根据v=rω得，
vA：vB=rA：rB=mB：mA=2：1
2、因为=rA：rB=mB：mA=2：1
又rA+rB=r，
所以rA=
r，rB=2 3
r，1 3
A、B的周期都为T，根据双星之间的万有引力提供向心力G
=mB(mAmB r2
)2rB，2π T
所以G
=(mA r2
)2•2π T
r1 3
解得：mA=
．4π2r3 3GT2
故答案为：2：1，
．4π2r3 3GT2