问题 填空题

从1~12中选出7个自然数,要求选出的数中不存在某个自然数是另一个自然数的2倍,那么一共有______种选法.

答案

将这12个数按照2倍关系分为(1,2,4,8)、(3,6,12)、(5,10)、(7,9,11)四组,

(1)如果从第一组中取出一个数,有4种取法,还需要6个数,必有3,12,7,9,11,再从第三组中挑一个,

共有:4×2=8(种)选择,

(2)如果从第一组中取2个数,有(1,4)、(1,8)、(2,8)三种取法,还需要5个数,分两种情况:

A. 从第二组中取一个数,还需要4个数,必有7,9,11,再从第三组中挑一个,

共有:3×3×2=18(种)选择,

B. 从第二组中取两个数,只能取(3,12),还需要三个数,可以取7,9,11或从第三组选一个,从第四组选两个,

共有:3×1×1+3×1×2×3=21(种)选择.

综上,所有的选法一共有:8+18+21=47(种),

故答案为:47.

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