问题
问答题
如图所示，M、N为两块带等量异种电荷的平行金属板，两板间电压可取从零到某一最大值之间的各种数值．静止的带电粒子带电量为+q，质量为m（不计重力），从点P经电场加速后，从小孔 Q进入N板右侧的匀强磁场区域，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，CD为磁场边界上的一绝缘板，它与N板的夹角为a=45°，孔Q到板的下端C的距离为L．当M、N两板间电压取最大值时，粒子恰垂直打在CD板上．求：
（1）两板间电压的最大值Um；
（2）CD板上可能被粒子打中的区域的长度x；
（3）粒子在磁场中运动的最长时间tm．
答案
（1）M、N两板间电压取最大值时，粒子恰垂直打在CD板上，
所以圆心在C点，CH=QC=L，故半径R1=L
又因qvB=mv12 R1
qUm=
mv121 2
所以Um=qB2L2 2m
（2）设轨迹与CD板相切于K点，半径为R2，在△AKC中：
sin45°=R2 L-R2
所以R2=（
-1）L2
即KC长等于R2=（
-1）L2
所以CD板上可能被粒子打中的区域即为HK的长度，
x=HK=R1-R2=（
-1）L2
（3）打在QE间的粒子在磁场中运动的时间最长，均为半周期：
T=2πm qB
所以tm=
T=1 2 πm qB
答：（1）两板间电压的最大值Um为
；qB2L2 2m
（2）CD板上可能被粒子打中的区域的长度x为（
-1）L；2
（3）粒子在磁场中运动的最长时间tm为
．πm qB