“太极球”是近年来在广大市民中较流行的一种健身器材．做该项运

问题问答题

“太极球”是近年来在广大市民中较流行的一种健身器材．做该项运动时，健身者半马步站立，手持太极球拍，拍上放一橡胶太极球，健身者舞动球拍时，球却不会掉落地上．现将太极球简化成如图所示的平板和小球，熟练的健身者让球在竖直面内始终不脱离板而做匀速圆周运动，且在运动到图中的A、B、C、D位置时球与板间无相对运动趋势．A为圆周的最高点，C为最低点，B、D与圆心O等高．设球的重力为1N，不计拍的重力．求：

（1）健身者在C处所需施加的力比在A处大多少？

（2）设在A处时健身者需施加的力为F，当球运动到B、D位置时，板与水平方向需有一定的夹角θ，请作出tanθ-F的关系图象．

答案

（1）设球运动的线速度为v，半径为R

则在A处时F+mg=m

①

在C处时F′-mg=m

②

由①②式得△F=F’-F=2mg=2N．

（2）在A处时健身者需施加的力为F，

球在匀速圆周运动的向心力F_向=F+mg，

在B处不受摩擦力作用，

受力分析如图

则tanθ=

F向

F+mg

=F+1

作出的tanθ-F的关系图象如图．

答：（1）健身者在C处所需施加的力比在A处大2N；

（2）tanθ-F的关系图象如图．