（1）设小球经过第一个圆轨道的最高点时的速度为v₁=

gR1

=

14

m/s

根据动能定理得

-μmgL₁-2mgR₁=

1

2

mv₁²-

1

2

mv₀²

解得 L₁=18.5m                      

（2）要保证小球不脱离轨道，可分两种情况进行讨论：

I．轨道半径较小时，小球恰能通过第二个圆轨道，设在最高点的速度为v₂，应满足

      mg=m

v 22

R2

-μmg（L₁+L）-2mgR₂=

1

2

mv₂²-

1

2

mv₀²

由上两式解得：R₂=0.4m

II．轨道半径较大时，小球上升的最大高度为R₂，即上升到与圆心等高的位置，

根据动能定理得

-μmg（L₁+L）-mgR₂=0-

1

2

mv₀²

解得：R₂=1.0m

为了保证圆轨道不重叠，R₂最大值应满足：(R1+R2)2=L²+(R1-R2)2，

解得 R₂=27.9m                        

综合I、II，要使小球不脱离轨道，则第三个圆轨道的半径须满足下面的条件

  0＜R₂≤0.4m 或   1.0m≤R₂≤27.9m                               

（3）当0＜R₂≤0.4m 时，小球最终停留点与起始点A的距离为L′，则

-μmgL′=0-

1

2

mv₀²                  

解得 L′=36.0m                              

当1.0m≤R₂≤27.9m 时，小球最终停留点与起始点A的距离为L〞，则

   L″=L′-2（L′-L₁-L）=26.0m

答：

（1）如果小球恰能通过第一圆形轨道，AB间距L₁应是18.5m；

（2）在满足（1）的条件下，如果要使小球不能脱离轨道，在第二个圆形轨道的设计中，半径R₂的可变范围为 0＜R₂≤0.4m 或 1.0m≤R₂≤27.9m；

（3）小球最终停留点与起点A的距离是36m或26m．