问题 问答题

图是一种过山车的简易模型,它由水平轨道和在竖直平面内的二个圆形轨道组成,B、C分别是二个圆形轨道的最低点,BC 间距L=12.5m,第一圆形轨道半径R1=1.4m.一个质量为m=1.0kg的小球(视为质点),从轨道的左侧A点以V0=12.0m/s的初速度沿轨道向右运动.小球与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.2,圆形轨道是光滑的.假设水平轨道足够长,圆形轨道间不相互重叠.计算结果保留小数点后一位数字.试求

(1)如果小球恰能通过第一圆形轨道,AB间距L1应是多少;

(2)在满足(1)的条件下,如果要使小球不能脱离轨道,在第二个圆形轨道的设计中,半径R2的可变范围;

(3)小球最终停留点与起点A的距离.

答案

(1)设小球经过第一个圆轨道的最高点时的速度为v1=

gR1
=
14
m/s

根据动能定理得

-μmgL1-2mgR1=

1
2
mv12-
1
2
mv02

解得 L1=18.5m                      

(2)要保证小球不脱离轨道,可分两种情况进行讨论:

I.轨道半径较小时,小球恰能通过第二个圆轨道,设在最高点的速度为v2,应满足

      mg=m

v22
R2

-μmg(L1+L)-2mgR2=

1
2
mv22-
1
2
mv02

由上两式解得:R2=0.4m

II.轨道半径较大时,小球上升的最大高度为R2,即上升到与圆心等高的位置,

根据动能定理得

-μmg(L1+L)-mgR2=0-

1
2
mv02

解得:R2=1.0m

为了保证圆轨道不重叠,R2最大值应满足:(R1+R2)2=L2+(R1-R2)2

解得 R2=27.9m                        

综合I、II,要使小球不脱离轨道,则第三个圆轨道的半径须满足下面的条件

  0<R2≤0.4m 或   1.0m≤R2≤27.9m                               

(3)当0<R2≤0.4m 时,小球最终停留点与起始点A的距离为L′,则

-μmgL′=0-

1
2
mv02                  

解得 L′=36.0m                              

当1.0m≤R2≤27.9m 时,小球最终停留点与起始点A的距离为L〞,则

   L″=L′-2(L′-L1-L)=26.0m

答:

(1)如果小球恰能通过第一圆形轨道,AB间距L1应是18.5m;

(2)在满足(1)的条件下,如果要使小球不能脱离轨道,在第二个圆形轨道的设计中,半径R2的可变范围为 0<R2≤0.4m 或 1.0m≤R2≤27.9m;

(3)小球最终停留点与起点A的距离是36m或26m.

阅读理解与欣赏

(8分)

①……正是严冬天气,彤云密布,朔风渐起,却早纷纷扬扬卷下一天大雪来……

②只说林冲就床上放了包裹被卧,就坐下生些焰火起来。屋后有一堆柴炭,拿几块来,生在地炉里。仰面看那草屋时,四下里崩坏了,又被朔风吹撼,摇振得动。林冲道:“这屋如何过得一冬?待雪晴了,去城中唤个泥水匠来修理。”向了一回火,觉得身上寒冷,寻思却才老军所说,二里路外有那市井,何不去沽些酒来吃?便去包裹里取些碎银子,把花枪挑了酒葫芦,将火炭盖了,取毡笠子戴上,拿了钥匙,出来,把草厅门拽上;出到大门首,把两扇草场门反拽上锁了;带了钥匙,信步投东,雪地里踏着碎琼乱玉,迤逦背着北风而行。那雪正下得紧。

③行不上半里多路,看见一所古庙,林冲顶礼道:“神明庇祐!改日来烧纸钱。”又行了一回,望见一簇人家。林冲住脚看时,见篱笆中挑着一个草帚儿在露天里。林冲径到店里。主人道:“客人那里来?”林冲道:“你认得这个葫芦么?”主人看了道:“这葫芦是草料场老军的。”林冲道:“原来如此。”店主道:“既是草料场看守大哥,且请少坐;天气寒冷,且酌三杯,权当接风。”店家切一盘熟牛肉,烫一壶热酒,请林冲吃。又自买了些牛肉,又吃了数杯。就又买了一葫芦酒,包了那两块牛肉,留下些碎银子,把花枪挑着酒葫芦,怀内揣了牛肉,叫声“相扰”,便出篱笆门,仍旧迎着朔风回来。看那雪,到晚越下得紧了。

④再说林冲踏着那瑞雪,迎着北风,飞也似奔到草场门口,开了锁,入内看时,只叫得苦。原来天理昭然,佑护善人义士,因这场大雪,救了林冲 的性命:那两间草厅已被雪压倒了……

小题1:这几段文字多次描写朔(北)风和大雪,有哪三方面的作用?(3分)

小题2:细心、缜密是林冲性格的一个重要方面,请你在第②段找出具体的句子进行分析。除这方面性格外,你还能说出林冲另一方面的性格特征吗?请结合相关 的情节加以分析。(5分)

单项选择题