如图所示，相隔一定距离的竖直边界两侧为相同的匀强磁场区，磁场方向垂直纸面向里，在边界上固定两长为L的平行金属极板MN和PQ，两极板中心各有一小孔S1、S2，两极板间电压的变化规律如图乙所示，正反向电压的大小均为U0，周期为T0．在t=0时刻将一个质量为m电量为-q（q＞0）的粒子由S1静止释放，粒子在电场力的作用下向右运动，在t=
时刻通过S2垂直于边界进入右侧磁场区．（不计粒子重力，不考虑极板外的电场）T0 2
（1）求粒子到达S2时的速度大小v和极板间距d；
（2）为使粒子不与极板相撞，求磁感应强度的大小应满足的条件．
（3）若已保证了粒子未与极板相撞，为使粒子在t=3T0时刻再次到达S2，且速度恰好为零，求该过程中粒子在磁场内运动的时间和磁感应强度的大小．
（1）粒子在匀强电场中电场力做功等于粒子动能的增加，得：
qU0=
mv21 2
代入数据，得：v=2qU m
又：d=
v(1 2
)，T0 2
联立以上两式，得：d=T0 4 2qU0 m
（2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，即：qvB=
，mv2 r
得：r=mv qB
使粒子不与极板相撞，则运动的半径r≥L 4
联立以上两式，得：B≤4 L 2mU0 q
（3）粒子在t=3T0时刻再次到达S2，且速度恰好为零，则从s1再次进入电场时的时刻是
；粒子在左右磁场中的时间是相等的，故从右向左穿过电场的中间时刻是5T0 2
，通过与图乙比较，可以知道从右向左穿过电场时，前半段做减速运动，后半段做加速运动，前后对称．设粒子减速运动时间t时，位移恰好是3T0 2
，粒子受到的电场力：F=qEd 2
电场强度：E=
，U d
加速度：a=-
，F m
粒子做减速运动，
=vt+d 2
at21 2
联立以上几个公式，解得：t=
(T0 2
)2- 2 2
粒子在磁场中运动的总时间：t′=
-5T0 2
-2×t=T0 2
T02+ 2 2
粒子在左右磁场中的时间是相等的且都是半个周期，所以粒子运动的总时间是一个周期，即t′=T；粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，得：
qvB=
，vT=2πrm4π2r T2
得：B=
．4πm (2+
)qT02
答：（1）粒子到达S2时的速度
和极板间距d=2qU m T0 4
；2qU0 m
（2）磁感应强度的大小应满足的条件B≤4 L
；2mU0 q
（3）粒子在磁场内运动的时间t′=
T0，磁感应强度的B=2+ 2 2
．4πm (2+
)qT02