问题
问答题
如图所示，一个质量为m、电荷量为q的正离子，在D处沿图示方向以一定的速度射入磁感应强度为B的匀强磁场中，此磁场方向是垂直纸面向里．结果离子正好从距A点为d的小孔C沿垂直于电场方向进入匀强电场，此电场方向与AC平行且向上，最后离子打在G处，而G处距A点2d（AG⊥AC）．不计离子重力，离子运动轨迹在纸面内．求：
（1）此离子在磁场中做圆周运动的半径r；
（2）离子从D处运动到G处所需时间为多少；
（3）离子到达G处时的动能为多少．
答案
（1）正离子的运动轨迹如图所示，离子圆周运动半径r满足：
r+rcos 60°=d
解得：r=
d 2 3
（2）设离子在磁场中运动的速度为v0，则有
qv0B=mv 20 r
得，r=mv0 qB
离子在磁场中运动的周期为 T=
=2πr v0 2πm qB
根据轨迹得：离子在磁场中做圆周运动的时间为：
t1=
T=120° 360°
，2πm 3qB
离子从C运动到G做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，所需的时间t2=2d v0
由r=
d=2 3
得，t2=mv0 qB
=2d v0 3m qB
故离子从D→C→G的总时间为：
t=t1+t2=
． (9+2π)m 3qB
（2）设电场强度为E，对离子在电场中的运动过程，有：
qE=ma，d=
at22 1 2
由动能定理得：Eq•d=EkG-
mv02 1 2
解得：EkG=
． 4B2q2d2 9m
答：
（1）此离子在磁场中做圆周运动的半径r为
d；2 3
（2）离子从D处运动到G处所需时间为
；(9+2π)m 3qB
（3）离子到达G处时的动能为
．4B2q2d2 9m