如图，在x轴下方有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于x y平面向外．P是y轴上距原点为h的一点，N0为x轴上距原点为a的一点．A是一块平行于x轴的挡板，与x轴的距离为
，A的中点在y轴上，长度略小于h 2
．带电粒子与挡板碰撞前后，x方向的分速度不变，y方向的分速度反向、大小不变．质量为m，电荷量为q（q＞0）的粒子从P点瞄准N0点入射，最后又通过P点．不计重力．a 2
（1）若粒子从P点射出的速率为v，求粒子在磁场中运动的轨道半径R；
（2）求粒子从N0点射入磁场到第一次穿出磁场所经历的时间．（可用反三角函数表示）
（3）求粒子入射速度的所有可能值．
（1）当粒子的入射速度为v时，粒子在磁场中运动的轨道半径为R，
由qvB=m
①v2 R
得轨道半径R=
②mv qB
（2）如图所示，第一次射出磁场的点为N′，粒子与A板碰撞后再次进入磁场的位置为N1．
sinθ=
=PO PN0
③h a2+h2
粒子作匀速圆圆运动的周期为T=
=2πR v
④2πm qB
则粒子从N0点射入磁场到第一次穿出磁场所经历的时间为
t=
T=2π-2θ 2π
•π-θ π 2πm qB
=
（π-arcsin2m qB
）⑤h a2+h2
（3）粒子与A板碰撞后再次进入磁场的位置为N1．粒子速率不变，每次进入磁场与射出磁场位置间距离x1保持不变，有
x1=N0′N0=2Rsinθ⑥
粒子射出磁场与下一次进入磁场位置间的距离x2始终不变，与N0′N1相等．
由图可以看出：x2=a⑦
设粒子最终离开磁场时，与档板相碰n次（n=0、1、2、3…）．若粒子能回到P点，由对称性，
出射点的x坐标应为-a，
即（n+1）x1-nx2=2a ⑧
由⑦⑧两式得x1=
a ⑨n+2 n+1
若粒子与挡板发生碰撞，有x1-x2＞
⑩a 4
联立⑦⑨⑩得 n＜3
联立②⑥⑨得v=
•qB 2msinθ
an+2 n+1
把sinθ=
代入上式中得h a2+h2
当n=0，v0=qBa a2+h2 mh
当n=1，v1=3qBa a2+h2 4mh
当n=2，v2=2qBa a2+h2 3mh
答：（1）粒子在磁场中运动的轨道半径R=
．mv qB
（2）粒子从N0点射入磁场到第一次穿出磁场所经历的时间为
（π-arcsin2m qB
）．h a2+h2
（3）粒子入射速度的可能值为
，qBa a2+h2 mh
，3qBa a2+h2 4mh
．2qBa a2+h2 3mh