问题
问答题
直角坐标系xoy界线OM两侧区域分别有如图所示电、磁场（第三象限除外），匀强磁场磁感应强度为B、方向垂直纸面向外，匀强电场场强E=vB、方向沿x轴负方向．一不计重力的带正电的粒子，从坐标原点O以速度为v、沿x轴负方向射入磁场，随后从界线上的P点垂直电场方向进入电场，并最终飞离电、磁场区域．已知粒子的电荷量为q，质量为m，求：
（1）粒子在磁场中运动的轨迹半径R及P点的位置坐标；
（2）粒子在磁场中运动的时间；
（3）粒子最终飞离电、磁场区域的位置坐标．
答案
（1）粒子在磁场中运动时，由洛仑兹力提供向心力，有：
qvB=m
解得：R=v2 R mv qB
如图所示，由几何关系可知，粒子经过界线OM的位置P的坐标为（
，mv qB
）．mv qB
（2）粒子在磁场中运动的周期T=
=2πR v 2πm qB
由几何知识得知，粒子在磁场中轨迹对应的圆心角为θ=270°
则在磁场中运动的时间 t=
T=270° 360° 3πm 2qB
（3）粒子从P点射入电场将做类平抛运动，如图所示，有：
R=
at2 ①1 2
x=vt ②
其中：a=
③qE m
联立①②③式解得 x=
mv2 qB
故粒子最终飞离电、磁场区域的位置坐标为[0，-（
-1）2
]mv qB
答：（1）粒子在磁场中运动的轨迹半径R是
，P点的位置坐标是（mv qB
，mv qB
）；mv qB
（2）粒子在磁场中运动的时间是
；3πm 2qB
（3）粒子最终飞离电、磁场区域的位置坐标是[0，-（
-1）2
]．mv qB