问题
问答题
“嫦娥一号”探月卫星与稍早前日本的“月亮女神号”探月卫星不同，“嫦娥一号”卫星是绕月极地轨道上运动的，加上月球的
自转，因而“嫦娥一号”卫星能探测到整个月球的表面．12月11日“嫦娥一号”卫星CCD相机已对月球表面进行成像探测，并获取了月球背面部分区域的影像图．卫星在绕月极地轨道上做圆周运动时距月球表面高为H，绕行的周期为TM；月球地公转的周期为TE，半径为R0．地球半径为RE，月球半径为RM．试解答下列问题：
（1）若忽略地球及太阳引力对绕月卫星的影响，试求月球与地球质量之比；
（2）当绕月极地轨道的平面与月球绕地公转的轨道平面垂直，也与地心到月心的连线垂直（如图所示）．此时探月卫星向地球发送所拍摄的照片，此照片由探月卫星传送到地球最少需要多长时间？已知光速为c．
答案
（1）由牛顿第二定律得F向=man=m(
)2r2π T
月球绕地公转由万有引力提供向心力得，G
=M月(M月M地 R 20
)2R02π TE
同理，探月卫星绕月运动时有：G
=M卫(M月M卫 (RM+H)2
)2(RM+H)2π TM
由上两式联立解得：
=(M月 M地
)2×(TE TM
)3；RM+H R0
（2）设探月极地轨道上卫星到地心的距离为L0，则卫星到地面最短距离为L0-RE，由几何知识得：
L02=R02+（RM+H）2
将照片发回地面的时间
t=
=L0-RE c
-RE
+(RM+H)2R 20 c
答：（1）月球与地球质量之比：
=(M月 M地
)2×(TE TM
)3；RM+H R0
（2）探月卫星传送到地球最少需要
时间．
-RE
+(RM+H)2R 20 c