问题
问答题
如图，在平面直角坐标系xOy内，第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限以ON为直径的半圆形区域内，存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B．一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，从y轴正半轴上y=h处的M点，以速度v0垂直于y轴射入电场，经x轴上x=2h处的P点进入磁场，最后以垂直于y轴的方向射出磁场．不计粒子重力．求
（1）电场强度大小E；
（2）粒子在磁场中运动的轨道半径r；
（3）粒子从进入电场到离开磁场经历的总时间t．
答案
粒子的运动轨迹如右图所示
（1）设粒子在电场中运动的时间为t1
x方向匀速直线运动，则有：2h=v0t1
y方向初速度为零的匀加速直线运动，则有：h=
at121 2
根据牛顿第二定律：Eq=ma
求出匀强电场强度：E=mv02 2qh
（2）粒子在电场中运动，根据动能定理：Eqh=
mv2-1 2
mv021 2
设粒子进入磁场时速度为v，根据Bqv=mv2 r
求出运动轨道的半径：r=
mv02 Bq
（3）粒子在电场中运动的时间：t1=2h v0
粒子在磁场中运动的周期：T=
=2πr v 2πm Bq
设粒子在磁场中运动的时间为t2，由几何关系可知粒子的偏转角为135°，所以有：
t2=
T=135° 360°
T3 8
求出总时间：t=t1+t2=
+2h v0 3πm 4Bq
答：（1）电场强度大小为
；m v 20 2qh
（2）粒子在磁场中运动的轨道半径为
；
mv02 Bq
（3）粒子从进入电场到离开磁场经历的总时间为
+2h v0
．3πm 4Bq