在如图所示，x轴上方有一匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于纸面向里，大小为B，x轴下方有一匀强电场，电场强度的大小为E，方向与y轴的夹角θ为45°且斜向上方．现有一质量为m、电量为q的正离子，以速度v0由y轴上的A点沿y轴正方向射入磁场，该离子在磁场中运动一段时间后从x轴上的C点进入电场区域，该离子经C点时的速度方向与x轴夹角为45°．不计离子的重力，设磁场区域和电场区域足够大． 求：
（1）C点的坐标；
（2）离子从A点出发到第三次穿越x轴时的运动时间；
（3）离子第四次穿越x轴时速度的大小及速度方向与电场方向的夹角．
（1）磁场中带电粒子在洛仑兹力作用下做匀速圆周运动，故有qvB=m
得 r=v2 r mv qB
粒子运动轨迹如图所示，由几何知识知，
xc=-(r+rcos45o)=-(2+
)mv2 2qB
故C点坐标为（-
，0）(2+
)mv2 2qB
（2）T=2πm qB
设粒子从A到C的时间为t1，由几何知识知：t1=
T=5 8 5 4 πm qB
设粒子从进入电场到返回C的时间为t2，其在电场中做匀变速运动，由牛顿第二定律和运动学公式，有
qE=ma 及2v0=at2
联立（6）（7）解得 t2=2mv0 qE
设粒子再次进入磁场后在磁场中运动的时间为t3，由题意知t3=
T=1 4 πm 2qB
所以粒子从A点到第三次穿越x轴的时间为t=t1+t2+t3=
+7πm 4qB 2mv0 qE
（3）粒子从第三次过x轴到第四次过x轴的过程是在电场中做类平抛的运动，即沿着v0的方向（设为x′轴）以v0做匀速运动，沿着qE的方向（设为y′轴）做初速度为0的匀加速运动
即x'=v0t
y′=1 2
t2 qE m
vy′=
tqE m
设离子第四次穿越x轴时速度的大小为v，速度方向与电场方向的夹角为α．
由图中几何关系知
=cos450 y′ x′
=cos45°，v=y′ x′
，tanα=
+vy′2v 20 v0 vy′
综合上述得v=
v0，α=arctan5 1 2
答：（1）C点的坐标是（-
，0）；(2+
)mv2 2qB
（2）离子从A点出发到第三次穿越x轴时的运动时间是
+7πm 4qB
；2mv0 qE
（3）离子第四次穿越x轴时速度的大小为
v0，速度方向与电场方向的夹角α=arctan5
．1 2