问题
问答题
长为L的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如图所示，磁感应强度为B，板间距离也为L，两极板不带电，现有质量为m、电量为q的带负电粒子（不计重力）从左边极板间中点处垂直磁感线以水平速度v射入磁场，欲使粒子打到极板上，求初速度的范围．
答案
解如图所示：
由题意知，带负电的粒子不从左边射出磁场，其在磁场中圆周运动的半径R≥
，∵粒子在磁场中做圆周运动洛伦兹力提供向心力即：L 4
qvB=m
可得粒子做圆周运动的半径R=v2 R mv qB
粒子不从左边射出，则
≥mv qB
，即v≥L 4 qBL 4m
带负电的粒子不从右边射出，如图所示，此时粒子的最大半径为R，由上图可知：
R2=L2+(R-
)2L 2
可得粒子圆周运动的最大半径R=5L 4
又因为粒子做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，粒子不从右边射出，则
≤mv qB 5L 4
即：此时v≤5qBL 4m
所以粒子不从磁场区域射出速度满足
≤v≤qBL 4m 5qBL 4m
答：带负电的粒子打到极板上的速度范围为
≤v≤qBL 4m 5qBL 4m