问题
问答题
如图所示，一质量M=2.0kg的长木板AB静止在水平面上，木板的左侧固定一半径R=0.60m的四分之一圆弧形轨道，轨道末端的切线水平，轨道与木板靠在一起，且末端高度与木板高度相同．现在将质量m=1.0kg的小铁块（可视为质点）从弧形轨道顶端由静止释放，小铁块到达轨道底端时的速度v0=3.0m/s，最终小铁块和长木板达到共同速度．忽略长木板与地面间的摩擦．取重力加速度g=10m/s2．求
（1）小铁块在弧形轨道末端时所受支持力的大小F；
（2）小铁块在弧形轨道上下滑过程中克服摩擦力所做的功Wf；
（3）小铁块和长木板达到的共同速度v．
答案
（1）小木块在弧形轨道末端时，由牛顿第二定律得
F-mg=m v 20 R
解得：F=mg+m
=1×10+1×v 20 R
=25N32 0.6
（2）铁块在弧形轨道上滑行过程，根据动能定理得
mgR-Wf=
m1 2
-0v 20
解得：克服摩擦力所做的功Wf=mgR-
m1 2
=1×10×0.6-v 20
×1×32=1.5J1 2
（3）铁块在木板上滑动过程，系统的动量守恒，则有 mv0=（m+M）v
解得：共同速度v=
=mv0 m+M
=1.0m/s1×3 1+2
答：
（1）小铁块在弧形轨道末端时所受支持力的大小F是25N；
（2）小铁块在弧形轨道上下滑过程中克服摩擦力所做的功Wf是1.5J．
（3）小铁块和长木板达到的共同速度v是1m/s．