问题
问答题
如图所示，匀强磁场方向垂直纸面向里，匀强电场方向水平向右，直角坐标系x0y的原点O处有一能向各个方向发射带电粒子（不计重力）的放射源、当带电粒子以某一初速度沿y轴正方向射入该区域时，恰好能沿y轴做匀速直线运动．若撤去磁场只保留电场，粒子以相同的速度从O点射入，经过一段时间后通过第一象限的P点，P点坐标为（L，
L）．若撤去电场，只保留磁场，让粒子以相同速率从O点射入，求：3
（1）粒子在磁场中运动的半径；
（2）若要使粒子射出后仍能通过P点，求粒子从O点射出时的速度方向．
答案
（1）电磁场同时存在时，由粒子做匀速直线运动，设入射速度大小为v0得：
qv0B=qE…①
撤去磁场后，粒子在电场中做曲线运动，将合运动沿着x、y方向正交分解，根据分位移公式，有
L=v0t…②3
L=
×1 2
×t2…③qE m
只保留磁场时，粒子在磁场中做圆周运动：
qv0B=m
…④v 20 R
联立以上各式解得：R=
L…⑤3 2
（2）连接OP，作OP的中垂线交OP于O3点，若粒子沿v1方向射出，圆心为O1，据已知条件有：
=. OO1
=R=. O1P
L…⑥3 2
=2L. OP
=. OO3
=L…⑦. O3P
据几何关系有：cos∠O3OO1=
=. O3O . OO1
…⑧2 3
因v1与
垂直，因此v1与x轴正方向所成夹角为∠O3OO1+30°，即arccos. OO1
+30°…⑨2 3
若粒子沿v2方向射出，同理可解得：cos∠O3OO2=
=. O3O . OO2 2 3
因v2与
垂直，因此v2与x轴 正方向 所 成 夹 角 为∠O3OO2-30°，即arccos. OO2
-30°…⑩2 3
答：（1）粒子在磁场中运动的半径为
L；3 2
（2）若要使粒子射出后仍能通过P点，粒子从O点射出时的速度方向与x轴成arccos
+30°角度斜向上或与x轴成arccos2 3
-30°角度斜向下．2 3