问题
问答题
如图所示，轻绳一端系一质量为m的小球，另一端做成一个绳圈套在图钉A和B上，此时小球在光滑的水平平台上做半径为a、角速度为ω的匀速圆周运动．现拔掉图钉A让小球飞出，此后绳圈又被A正上方距A高为h的图钉B套住，达稳定后，小球又在平台上做匀速圆周运动．求：
（1）图钉A拔掉前，轻绳对小球的拉力大小；
（2）从拔掉图钉A到绳圈被图钉B套住前小球做什么运动？所用的时间为多少？
（3）小球最后做匀速圆周运动的角速度．
答案
（1）拔掉A图钉前，轻线的拉力为小球做圆周运动的向心力，设其大小为T，则由牛顿第二定律得，轻线的拉力大小为T=mω2a
（2）小球沿切线方向飞出做匀速直线运动
直到线环被图钉B套住前，小球速度为v=ωa
匀速运动的位移s=
=(a+h)2-a2 2ah+h2
则时间t=
=s v 2ah+h2 ωa
（3）v可分解为切向速度v1和法向速度v2，绳被拉紧后v2=0，小球以速度v1做匀速圆周运动，半径r=a+h
由v1=
v=a a+h
ωa2 a+h
得ω′=
=v1 r a2ω (a+h)2
答：（1）图钉A拔掉前，轻绳对小球的拉力大小为mω2a；
（2）从拔掉图钉A到绳圈被图钉B套住前小球做匀速直线运，所用的时间为
；2ah+h2 ωa
（3）小球最后做匀速圆周运动的角速度为
．a2ω (a+h)2