问题
问答题
如图所示，悬挂在竖直平面内O点的一个可视为质点的小球，其质量为m，悬线长为L，运动过程中，悬线能承受的最大拉力为F．现给小球一水平初速度v，使其在竖直平面内运动．已知小球在运动时，悬线始终不松弛，试求v的大小范围．
答案
存在两种可能：
（1）小球在运动过程中，最高点与O点等高或比O低时，线不松弛．
mv12≤mgL得：v1≤1 2 2gL
（2）小球恰能过最高点时，在最高点速度设为v0，对应的最低点速度设为v2，则有：
m
=mgv02 L
mv22=1 2
mv02+mg×2L1 2
解得：v2=5gL
考虑到在运动过程中，悬线又不能断裂，小球在最低点又需满足：
F-mg=m
v2≤v22 L
-gLFL m
所以，v的大小取值范围为：
0＜v1≤
或2gL
≤v2≤5gL
，在此速度范围，悬线均不会松弛．
-gLFL m
答：的大小取值范围为：0＜v1≤
或2gL
≤v2≤5gL
时，悬线均不会松弛．
-gLFL m