如图（a）所示，平行金属板A和B间的距离为d，左侧有一半径为R的圆形匀强磁场区域，磁场中心与两金属板的中心线在一条直线上．在A、B板上加上如图（b）所示的方波形电压，t=0时A板比B板的电势高，电压的正向值为U0，反向值也为U0．现有由质量为m的带正电且电荷量为q的粒子组成的粒子束，沿与水平成60°方向正对磁场圆心，以速度v0=
射入，带电粒子恰好水平射出磁场区，并进入电场．所有粒子在AB间电场区的飞行时间均为T．（不计重力影响）．求：
qU0T3 3dm
（1）磁感应强度．
（2）t=0时刻进入电场的粒子，飞出电场时的速度大小和方向．
（3）粒子飞出电场时的位置离O′点的距离范围．
（1）带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，由题意分析可知粒子速度的偏向角为60°，由几何知识得：半径为r=Rtan60°
根据：qv0B=mv 20 r
得：B=mv0 qr
又：v0=
，联立解得：B=
qU0T3 3dm U0T 2dR
（2）粒子在电场中的加速度为：a=qU0 dm
打出电场的粒子都是相同的，在沿电场线方向的速度大小为
vy=a•
=T 3 qU0T 3dm
则v=
=
+v 20 v 2y 2U0qT 3dm
设速度方向与v0的夹角为θ，则tanθ=
=vy v0 1 3
∴θ=30°
（3）当粒子在t=
+nT时刻进入电场，向上侧移最大，则：T 3
y1=
a(1 2
)2=T 3 qU0T2 18dm
在t=
T+nT时刻进入电场，向下侧移最大，则：2 3
y2=
a(1 2
)2+a（2T 3
）•2T 3
-T 3
a(1 2
)2=T 3 7qU0T2 18dm
所以粒子飞出电场时的位置离O′点范围为：距离O′上方
至距离O′下方qU0T2 18dm
之间．7qU0T2 18dm
答：
（1）磁感应强度是
．U0T 2dR
（2）t=0时刻进入电场的粒子，飞出电场时的速度大小是
，速度方向与v0的夹角为30°．2U0qT 3dm
（3）粒子飞出电场时的位置离O′点的距离范围距离O′上方
至距离O′下方qU0T2 18dm
之间．7qU0T2 18dm