问题
多选题
如图所示，有一固定的且内壁光滑的半球面，球心为O，最低点为C，在其内壁上有两个质量相同的小球（可视为质点）A和B，在两个高度不同的水平面内做匀速圆周运动，A球的轨迹平面高于B球的轨迹平面，A、B两球与O点的连线与竖直线OC间的夹角分别为α=53°和β=37°，以最低点C所在的水平面为重力势能的参考平面，则（sin37°=
，cos37°=3 5
；sin53°=4 5
，cos53°=4 5
）（ ）3 5
A．A、B两球所受支持力的大小之比为4：3
B．A、B两球运动的周期之比为4：3
C．A、B两球的动能之比为16：9
D．A、B两球的机械能之比为112：51
答案
A、根据平行四边形定则得，N=
，则mg cosθ
=NA NB
=cos37° cos53°
．故A正确．4 3
B、根据mgtanθ=m
=mr(v2 r
)2，r=Rsinθ，解得v=2π T
，T=2πgRsinθtanθ
．则Rcosθ g
=vA vB
，64 27
=TA TB
．则动能之比为64：27．故B、C错误．3 2
D、根据mgtanθ=m
得，动能EK=v2 r
mv2=1 2
mgRsinθtanθ，重力势能EP=mgR（1-cosθ），则机械能E=mgR(1+1 2
sinθtanθ-cosθ)，则1 2
=EA EB
．故D正确．112 51
故选AD．
