如图，真空室内竖直条形区域I存在垂直纸面向外的匀强磁场，条形区域Ⅱ（含I、Ⅱ区域分界面）存在水平向右的匀强电场，电场强度为E，磁场和电场宽度均为L且足够长，M、N为涂有荧光物质的竖直板．现有一束质子从A处连续不断地射入磁场，入射方向与M板成60°夹角且与纸面平行，质子束由两部分组成，一部分为速度大小为v的低速质子，另一部分为速度大小为3v的高速质子，当I区中磁场较强时，M板出现两个亮斑，缓慢改变磁场强弱，直至亮斑相继消失为止，此时观察到N板有两个亮斑．已知质子质量为m，电量为e，不计质子重力和相互作用力，求：
（1）此时I区的磁感应强度；
（2）到达N板下方亮斑的质子在磁场中运动的时间；
（3）N板两个亮斑之间的距离．
（1）此时低速质子速度恰好与两场交界相切且与电场方向垂直，在磁场中运动半径为R1
evB=m
①v2 R1
R1+R1cos60°=L ②
由①②得 B=
③3mv 2eL
（2）低速质子在磁场中运动时间 t=
④2πR1 3v
由②④得 t=
⑤4πL 9v
（3）高速质子轨道半径 R2=3R1 ⑥
由几何关系知此时沿电场线方向进入电场，到达N板时与A点竖直高度差
h1=R2（1-sin60°） ⑦
低速质子在磁场中偏转距离
h2=R1sin60°
⑧
在电场中偏转距离
h3=vt′⑨
在电场中时间 t′，L=
at′2 ⑩1 2
eE=ma （11）
由②⑥⑦⑧⑨⑩（11）得
亮斑PQ间距 h=h1+h2+h3=(2-
)L+v2 3 3
（12）2mL Ee
答：（1）此时I区的磁感应强度
；3mv 2eL
（2）到达N板下方亮斑的质子在磁场中运动的时间
；4πL 9v
（3）N板两个亮斑之间的距离(2-
)L+v2 3 3 2mL Ee