问题
问答题
所谓“水流星”表演时，就是用绳系着装有水的小桶，在竖直平面内做圆周运动，而水不洒落．如果在表演“水流星”节目时，栓杯子的绳长为L，其最大承受力是杯子和杯内水的重量的8倍，要使绳子不断裂，节目表演成功，杯子通过最高点时速度的取值范围为多少？
答案
杯子在最低点时，进行受力分析如图
．
设杯子在最低点时的瞬时速度为v2，杯子和杯内的水的总质量为m
∴T-mg=mv2 L
即T=mg+
①mv2 L
又0≤T≤8mg ②
∴由①②式可以解得
mv2≤1 2
mgL ③7 2
在杯子的整个运动过程中，只有重力做功（绳子的拉力的方向始终与运动的方向垂直，所以不做功，空气阻力忽略不计），机械能守恒．
设杯子在最高点时的瞬时速度为u
∴
mu2+2mgL=1 2
mv2 ④1 2
由③④式可以解得u≤3gL
又要使杯子和杯内的水能在竖直平面内做完整的圆周运动，在最高点时，必须满足至少杯子和杯内的水的重力全部用来提供向心力．
即mg≤mu2 L
∴u≥
综上所述gL
≤u≤gL 3gL
答：杯子通过最高点时速度的取值范围为
≤u≤gL
．3gL