问题
问答题
如图所示，半径为R内径很小的光滑半圆管竖直放置，和水平面相切与B处，两个质量均为m的小球a、b以不同的速度进入管内，a通过最高点A时对管壁恰好没有作用力，b通过最高点A时，对管壁下部的压力为0.75mg，求：
（1）a、b两球落地点间的距离
（2）a球在刚好进入管道B处时对管壁的压力大小．
答案
（1）以a球为对象，设其到达最高点时的速度为va，根据向心力公式有：
mg=mva2 R
所以：va=
．gR
以b球为对象，设其到达最高点时的速度为vb，根据向心力公式有：
mg-Fb=m
．vb2 R
即
mg=m1 4
所以：vb=vb2 R 1 2 gR
a、b两球脱离轨道的最高点后均做一平抛运动，所以a、b两球的水平位移分别为：
xa=
×gR
=2R4R g
xb=vbt=1 2
×gR
=R4R g
故a、b两球落地点间的距离△x=xa-xb=R．
（2）对a球从B到A的过程中有
mg•2R=
mv2-1 2
mva21 2
F-mg=mv2 R
F=6mg．
答：（1）a、b两球落地点间的距离为R．
（2）a球在刚好进入管道B处时对管壁的压力大小为6mg．