解：∵2m+2的平方根是±4，3m+n+1的平方根是±5，

∴2m+2=16，3m+n+1=25，

联立解得，m=7，n=3，

∴m+2n=7+2×3=13．

根据开方与平方是互逆运算，求出2m+2的值，与3m+n+1的值，然后两式联立求出m、n的值，再代入进行计算即可求解．