问题 解答题

为激发学生的学习兴趣,老师上课时在黑板上写出三个集合:A={x|x(mx-1)<0},B={x|2x2+x-1≤0},C={x||x|<3};然后叫甲、乙、丙三位同学到讲台上,并将“m”的值告诉了他们,要求他们各用一句话来描述,以便同学们能确定m的值.以下是甲、乙、丙三位同学的描述:甲:此数为小于6的正整数;乙:A是B成立的充分不必要条件;丙:A是C成立的必要不充分条件.若老师评说三位同学说的都对.

(1)试求实数m的值;

(2)求(∁RA)∩(B∪C).

答案

(1)由已知得:0<m<6且m∈N

∴A={x|0<x<

1
m
},

又B={x|-1≤x≤

1
2
},C={x|-3<x<3},

由乙的描述知A是B的真子集,

1
m
1
2

即m≥2,

由丙的描述知C是A的真子集,

∴m<3,

∴2≤m<3,

又m∈N

∴m=2.

(2)由(1)知,A={x|x(2x-1)<0}={x|0<x<

1
2
},

∴∁RA={x|x≤0或x

1
2
},

又B∪C={x|-3<x<3},

∴(∁RA)∩(B∪C)={x|-3<x≤0或

1
2
≤x<3}.

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