问题
问答题
如图所示，一条长为L的细线上端固定在O点，下端系一个质量为m的小球，将它置于一个很大的方向水平向右的匀强电场中，已知小球在B点时平衡，细线与竖直线的夹角为45°，求：
（1）现将小球提至某一位置悬线伸直，试通过计算说明此时悬线与竖直方向夹角应为多大，才能使小球由静止释放后运动至最低点时，小球速度恰好为零？
（2）当细线与竖直方向成45°角时，至少要给小球一个多大的速度，才能使小球做完整的圆周运动？（结果可保留根号）
答案
（1）小球静止在B点时，根据平衡条件得
mgsin45°=Fcos45°
得到，电场力F=mg
从释放点到最低点过程，根据动能定理得
mgL（1-cosα）-FLsinα=0
得到，sinα+cosα=1
解得，α=90°
（2）设当小球运动到关于B对称的A点时，临界速度为vA．根据牛顿第二定律得
Fsin45°+mgsin45°=mv 2A L
解得，vA=2gL
由A到B过程，根据动能定理得
mg2Lcos45°+F2Lsin45°=
m1 2
-v 2B
m1 2 v 2A
解得，vB=5 2gL
答：
（1）悬线与竖直方向夹角应为90°，才能使小球由静止释放后运动至最低点时，小球速度恰好为零．
（2）当细线与竖直方向成45°角时，至少要给小球一个
的速度，才能使小球做完整的圆周运动．5 2gL