问题
选择题
如图所示，质量为m的小球置于立方体的光滑盒子中，盒子的边长略大于球的直径．某同学拿着该盒子在竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动，已知重力加速度为g，空气阻力不计，要使在最高点时盒子与小球之间作用力恰为mg，则（ ）
A．该盒子做匀速圆周运动的周期一定小于π2R g
B．该盒子做匀速圆周运动的周期一定等于π2R g
C．盒子在最低点时盒子与小球之间的作用力大小可能小于3mg
D．盒子在最低点时盒子与小球之间的作用力大小可能大于3mg
答案
AB、要使在最高点时盒子与小球之间恰好为mg，则盒子顶部对小球必然有向下的弹力mg，则有mg+mg=m
，解得该盒子做匀速圆周运动的速度v=v2 R
，该盒子做匀速圆周运动的周期为T=2gR
=π2πR v
，故A错误，B正确；2R g
CD、在最低点时，盒子与小球之间的作用力和小球重力的合力提供小球运动的向心力，由F-mg=m
，解得F=3mg，故C、D错误．v2 R
故选B．
